DDNSを利用すれば、固定IPなしにドメインが利用できます。

ドメイン取るまで、自分が利用しているのはDyndns.orgとieserver.netです。
Dyndnsは外国のものですが非常に使いやすいです。
Googleで、DDNSと検索すればいろいろありますので
自分の気に入ったドメインでいいかと思います。

利用に当たって必要なことは
IPが変わったら教えてあげると言うことだけです。
その他、DDNS提供元に違いが多少あると思いますので
利用するところに従えばOK。

更新用プログラムにあたっては、有名なもので言えば
DiCEかな？（自分は使ってませんが・・・）

■ipcheck.py（Dyndns)
※Pythonが必要です。
# ./ipcheck.py --makedat -r checkip.dyndns.org \
Username Password domainname
# less ipcheck.dat　<- 自分のグローバルIPが載ってればOK
後はCronにでも上記コマンドの--makedatを抜いたもの追加。
# crontab -e
0,20,40 * * * * /Path/ipcheck.py -r checkip.dyndns.org Username Password domainname

■ddns-update（ieserver.net）
サイトにアクセスすれば更新用プログラム（Perl）が
置いてあるので修正し実行すればOK
もちろん上記と同じでCronの追加は忘れずに。